Đề thi HK1 Toán 10 (chuyên Toán) năm 2020 - 2021 trường chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội
Đề thi học kỳ 1 Toán 10 (chuyên Toán) trường Nguyễn Huệ - Hà Nội năm học 2020 - 2021
Đề thi học kỳ 1 Toán 10 (chuyên Toán) năm học 2020 - 2021 của trường chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội được đánh giá là có độ khó khá cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán.
Bài thi gồm 05 bài toán dạng tự luận, được trình bày trong 01 trang, thời gian làm bài là 90 phút. Dưới đây là một số nội dung chi tiết của đề thi:
Một số bài toán tiêu biểu:
Bài toán hình học: Cho tam giác ABC thỏa mãn: cos2A + cos2B + cos2C + 1 = 0. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. Bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về công thức lượng giác và tính chất của tam giác vuông để chứng minh.
Bài toán số học: Cho p là một số nguyên tố lẻ. Chứng minh rằng A = 7^p – 5^p – 2 luôn là bội số của 6p. Bài toán này kiểm tra kiến thức về số nguyên tố, đồng dư thức và khả năng lập luận của học sinh.
Bài toán hình học phẳng: Cho O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Đường thẳng vuông góc với AI tại A cắt BI, CI tại K, M. Gọi B’, C’ lần lượt là giao điểm của BI với AC và CI với AB. Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn (O) tại N, E.
- Chứng minh rằng KM, NE, BC đồng quy.
- Chứng minh rằng M, N, E, K đồng viên. Bài toán này thuộc dạng bài hình học phẳng nâng cao, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về đường tròn, tứ giác nội tiếp và có khả năng vẽ hình, phân tích đề bài tốt để tìm ra lời giải.
Nhận xét chung:
Đề thi HK1 Toán 10 (chuyên Toán) năm học 2020 - 2021 trường chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội không chỉ kiểm tra kiến thức của học sinh mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề. Đây là một đề thi chất lượng, phù hợp với đối tượng học sinh chuyên Toán.
