Đề HK1 Toán 10 (chuyên) năm 2021 - 2022 trường chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum

Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 (chuyên) năm học 2021 - 2022 trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành - Kon Tum

Vào ngày 18 tháng 12 năm 2021, trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, tỉnh Kon Tum đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 10 cho học sinh khối chuyên Toán. Đề thi được biên soạn theo hình thức 100% tự luận, gồm 05 bài toán với thời gian làm bài là 90 phút.

Bài viết này cung cấp cho bạn đọc đề thi HK1 Toán 10 (chuyên) năm 2021 - 2022 trường chuyên Nguyễn Tất Thành – Kon Tum kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và thang chấm điểm.

Trích dẫn một số bài tập trong đề thi:

Bài 1: Một hộp có 15 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 15; 20 bi vàng được đánh số từ 1 đến 20 và 25 bi xanh được đánh số từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba viên bi.

a. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy được ba viên bi cùng màu.

b. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy được ba bi khác màu và khác số (từng đôi một).

c. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy để tổng các số ghi trên ba viên bi được lấy ra là một số chia hết cho 3.

Bài 2: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(…), B(…), C(…).

a. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác cân.

b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

c. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức: $\\$ $ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AE}, \overrightarrow{AE} = x.\overrightarrow{AC}$. $\\$ a. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AG}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

b. Tìm x để ba điểm D, G, E thẳng hàng. Với giá trị tìm được của x hãy tính tỉ số $\dfrac{DG}{DE}$.