Chuyên Đề Số Vô Tỉ, Căn Bậc Hai Số Học Toán 7

Tài liệu gồm 29 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề số vô tỉ, căn bậc hai số học trong chương trình môn Toán 7.

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Tính căn bậc hai.

Các phép toán trong tập hợp các số vô tỉ cũng có các tính chất tương tự các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
Để thực hiện phép tính có chứa căn bậc 2, ta có thể làm như sau:
- Bước 1. Tính các giá trị căn bậc hai (có thể dùng định nghĩa hoặc máy tính).
- Bước 2. Thực hiện đúng thứ tự phép tính.

Dạng 2. Tìm x.

Ta sử dụng các tính chất sau:
- Nếu x² = a thì x = √a (với a ≥ 0).
- Nếu √x = a (với a ≥ 0) thì x = a² và ngược lại.

Dạng 3. So sánh các căn bậc hai.

Sử dụng tính chất:
- Với hai số dương bất kì a và b thì a < b ⇔ √a < √b.
- Nếu a ≤ m ≤ b thì √a ≤ √m ≤ √b.
- Nếu 0 < x ≤ y ≤ z ≤ t thì √x ≤ √y ≤ √z ≤ √t.

Dạng 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai.

Áp dụng tính chất cơ bản sau: √x ≥ 0 với mọi x ≥ 0. Dấu “=” xảy ra khi x = 0.

Dạng 5. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Tìm điều kiện của x để biểu thức nhận giá trị nguyên, ta thường làm như sau:
- Bước 1. Tách phần nguyên: Tách tử theo mẫu sao cho A có dạng tổng của một số nguyên và một phân số có tử số nguyên.
- Bước 2. Tìm x: Vận dụng tính chất sau: m ≤ A < n với m, n ∈ Z. Để A nhận giá trị nguyên thì m ≤ n hay n - m ≥ 1.