Chuyên Đề Đa Thức Một Biến Toán 7

Tài liệu gồm 30 trang, bao gồm tóm tắt lí thuyết và hướng dẫn giải các dạng bài tập chuyên đề đa thức một biến trong chương trình môn Toán 7.

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

Đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
Số 0 cũng được gọi là một đa thức, gọi là đa thức không.
Kí hiệu: Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa. Đôi khi còn viết thêm kí hiệu biến trong ngoặc đơn.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1: Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến.

Thu gọn đa thức một biến: Thực hiện phép tính cộng các đơn thức cùng bậc.
Sắp xếp đa thức một biến (đa thức khác 0): Viết đa thức dưới dạng thu gọn và sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến.

Dạng 2: Tìm bậc và các hệ số của một đa thức.

Trong một đa thức thu gọn và khác đa thức không:

Chú ý:

Đa thức không thì không có bậc.
Trong một đa thức thu gọn, hệ số cao nhất phải khác 0 (các hệ số khác có thể bằng 0).
Muốn tìm bậc của một đa thức chưa thu gọn, ta phải thu gọn đa thức đó.

Dạng 3: Tính giá trị của đa thức.

Để tính giá trị của đa thức ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Thu gọn, sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: Thay giá trị cụ thể của biến vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Bước 3: Kết luận.

Dạng 4: Nghiệm của đa thức một biến.

Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

a là nghiệm của P(x) khi P(a) = 0.
Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm … hoặc không có nghiệm.
Số nghiệm số của một đa thức không vượt quá bậc của nó.

Để tìm nghiệm của đa thức P(x) ta cho P(x) = 0 rồi tìm giá trị x thỏa mãn.

Để chứng minh x = a là nghiệm của của đa thức P(x) ta chỉ ra P(a) = 0.

Để chứng minh x = a là không nghiệm của của đa thức P(x) ta chỉ ra P(a) ≠ 0.

Gọi ẩn và lập biểu thức chứa biến biểu diễn mối quan hệ giữa đại lượng theo ẩn.

PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.