Chứng Minh Tứ Giác Nội Tiếp, Chứng Minh Các Điểm Cùng Thuộc Một Đường Tròn

Tài liệu gồm 18 trang, hướng dẫn phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn. Đây là dạng toán thường gặp trong chương trình Hình học 9 và trong các đề tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Phần 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp

Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ.
Phương pháp 2: Chứng minh tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Phương pháp 3: Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc bằng nhau.
Phương pháp 4: Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Phương pháp 5: Sử dụng Định lý Ptoleme.
- Thuận: Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tích của hai đường chéo bằng tổng các tích của các cặp cạnh đối diện.
- Đảo: Nếu một tứ giác thỏa mãn điều kiện tổng các tích của các cặp cạnh đối diện bằng tích của hai đường chéo thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn.

Phần 2: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn

Để chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Chứng minh khoảng cách từ một điểm tới tất cả các điểm còn lại đều bằng nhau.
Phương pháp 2: Lợi dụng các tam giác vuông có cạnh huyền chung.
Phương pháp 3: Chứng minh các đỉnh của một đa giác cùng nằm trên một đường tròn.
Phương pháp 4: Sử dụng cung chứa góc.
Phương pháp 5: Chứng minh các tứ giác nội tiếp.

Phần 3: Bài tập tham khảo

Tài liệu cung cấp các bài tập tham khảo với các dạng toán sau:

Dạng 1: Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn một cạnh dưới góc bằng nhau.
Dạng 2: Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
Dạng 3: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.
Dạng 4: Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
Dạng 5: Chứng minh 5 điểm nằm trên một đường tròn.