Đề cương Học kỳ 1 Toán 9 năm 2025 – 2026 trường THCS Nguyễn Trường Tộ – Hà Nội

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh một tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích: Đề cương cuối học kỳ 1 môn Toán lớp 9, áp dụng cho năm học 2025 – 2026 tại trường THCS Nguyễn Trường Tộ, thành phố Hà Nội. Đề cương này tổng hợp kiến thức trọng tâm và các dạng bài tập điển hình, giúp học sinh tự tin chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới, củng cố nền tảng Toán 9 vững chắc.

A. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I. ĐẠI SỐ.

• Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Học sinh cần nắm vững định nghĩa, cách giải các loại phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng các phương pháp thế và cộng đại số. Đồng thời, ôn tập kỹ năng nhận dạng và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, giúp hiểu sâu sắc hơn về bản chất của hệ phương trình.
• Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn: Phần này tập trung vào việc giải các phương trình, bất phương trình bậc nhất một ẩn, bao gồm cả các trường hợp có chứa giá trị tuyệt đối hoặc các biểu thức cần biến đổi phức tạp hơn. Việc nắm vững các quy tắc biến đổi tương đương là rất quan trọng để tìm ra tập nghiệm chính xác.
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình, bất phương trình: Đây là một kỹ năng then chốt, yêu cầu học sinh phải biết cách phân tích đề bài, chọn ẩn phù hợp, thiết lập phương trình, hệ phương trình hoặc bất phương trình, sau đó giải và kiểm tra điều kiện của nghiệm trong ngữ cảnh thực tế của bài toán.
• Căn thức bậc hai của một biểu thức đại số: Kiến thức về căn thức bậc hai bao gồm điều kiện xác định, các phép biến đổi đơn giản như đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, và so sánh các biểu thức chứa căn.
• Rút gọn biểu thức chứa căn và các câu hỏi phụ liên quan: Học sinh cần thành thạo việc rút gọn các biểu thức đại số chứa căn, đặc biệt là các biểu thức phức tạp. Các câu hỏi phụ thường liên quan đến việc tìm giá trị của biến để biểu thức đạt giá trị nguyên, tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, hoặc giải phương trình chứa căn.

II. HÌNH HỌC.

• Đường tròn. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: Nội dung này bao gồm định nghĩa đường tròn, các yếu tố cơ bản như bán kính, đường kính, dây cung. Đặc biệt là các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn (cắt nhau, tiếp xúc, không cắt nhau) và các công thức liên quan đến khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.
• Tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Khái niệm tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Các tính chất quan trọng của tiếp tuyến, đặc biệt là tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm ngoài đường tròn, bao gồm độ dài các đoạn tiếp tuyến bằng nhau và đường phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
• Góc ở tâm, góc nội tiếp: Học sinh sẽ ôn tập định nghĩa và mối quan hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn, giữa góc nội tiếp và cung bị chắn. Các định lí liên quan như góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau, giúp giải quyết các bài toán chứng minh và tính toán trong hình học.

B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO

I. ĐẠI SỐ.

• Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình: Các bài tập thực hành giải phương trình bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng này đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và linh hoạt trong việc áp dụng các phương pháp giải đã học.
• Dạng 2: Bài toán về căn thức bậc hai và các câu hỏi liên quan: Bao gồm các bài tập về rút gọn biểu thức chứa căn, tìm điều kiện xác định, tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến, và các bài toán phụ như tìm x để biểu thức nhận giá trị nguyên, giải phương trình hoặc bất phương trình chứa căn.
• Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình – Bất phương trình: Tập trung vào các bài toán thực tế yêu cầu học sinh chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ đại số để thiết lập và giải quyết các bài toán về năng suất, chuyển động, phần trăm, hoặc các bài toán liên quan đến hình học có sử dụng hệ phương trình hoặc bất phương trình.

II. HÌNH HỌC.

• Phần hình học sẽ bao gồm các bài tập về chứng minh các hệ thức, tính toán độ dài đoạn thẳng, số đo góc dựa trên các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến, và các loại góc. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các định lí về tiếp tuyến, dây cung, góc ở tâm, góc nội tiếp, và các mối quan hệ giữa chúng. Các bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, các điểm cùng thuộc một đường tròn hoặc chứng minh các tính chất đặc biệt của hình trong đường tròn cũng là những trọng tâm cần luyện tập để đạt kết quả cao trong kỳ thi cuối học kỳ 1 Toán 9.