Tổng Hợp Lý Thuyết và Các Dạng Bài Tập Biểu Thức Đại Số, Đa Thức Một Biến Toán 7

Chuyên đề về biểu thức đại số và đa thức một biến là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Toán lớp 7. Nắm vững kiến thức nền tảng và các phương pháp giải bài tập của chương này sẽ giúp học sinh tự tin chinh phục các bài kiểm tra và tạo đà cho các lớp học cao hơn.

I. Biểu Thức Đại Số

Biểu thức đại số là sự kết hợp giữa các con số, các chữ (đại diện cho biến số) thông qua các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, và lũy thừa.

Các dạng bài tập cơ bản thường gặp bao gồm:

Viết biểu thức đại số: Dựa vào các dữ kiện và yêu cầu của bài toán để biểu diễn chúng dưới dạng một biểu thức toán học.
Tính giá trị của biểu thức: Thay giá trị cụ thể của biến số vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự.
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN): Đây là dạng bài nâng cao, yêu cầu biến đổi biểu thức về dạng A(x) ≥ a hoặc A(x) ≤ a, sau đó tìm giá trị của x để dấu "=" xảy ra.

II. Đa Thức Một Biến và Các Phép Toán

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến. Các kiến thức quan trọng cần ghi nhớ bao gồm cách nhận biết đơn thức, bậc của đa thức, hệ số cao nhất và hệ số tự do.

1. Các thao tác cơ bản với đa thức:

Để làm việc hiệu quả với đa thức, bước đầu tiên là thu gọn bằng cách cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng (cùng bậc), sau đó sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần hoặc giảm dần của biến. Việc tính giá trị của đa thức được thực hiện bằng cách thay giá trị của biến vào đa thức đã được thu gọn.

Một dạng toán quan trọng là tìm nghiệm của đa thức P(x), tức là tìm giá trị của x sao cho P(x) = 0.

2. Phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức:

Cộng và trừ đa thức: Có thể thực hiện theo hai cách phổ biến là cộng theo "hàng ngang" (nhóm các hạng tử đồng dạng) hoặc cộng theo "cột dọc" (đặt các đa thức đã sắp xếp thẳng cột với nhau).
Nhân đa thức: Áp dụng quy tắc nhân từng hạng tử của đa thức này với tất cả các hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả lại.
Chia đa thức: Đối với phép chia đa thức cho đa thức, ta thường đặt tính chia theo cột tương tự như chia hai số tự nhiên. Phép chia hết xảy ra khi đa thức dư bằng 0. Dạng bài tập nâng cao thường yêu cầu tìm điều kiện của tham số để phép chia là phép chia hết.