Đề thi giữa HK1 Toán 8 năm 2020 - 2021 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam
Đề thi giữa HK1 Toán 8 năm 2020 - 2021 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam
Sáng thứ Tư, ngày 28 tháng 10 năm 2020, Tổ Toán - Tin trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021.
Đề thi gồm 01 trang, được biên soạn theo hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài là 90 phút.
Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. Trên tia đối của EH lấy điểm P sao cho EP = EH, trên tia đối của FH lấy Q sao cho FH = FQ.
- Chứng minh ba điểm P, A, Q thẳng hàng.
- Chứng minh rằng tứ giác BPQC là hình thang vuông và PB + QC = BC.
- Chứng minh AM vuông góc với EF.
- Gọi (d) là đường thẳng thay đổi, đi qua A, nhưng không cắt cạnh BC của tam giác ABC. Gọi X, Y lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên (d). Tìm vị trí của d để chu vi tứ giác BXYC lớn nhất.
Bài 2: Cho a, b, c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn a³ + b³ + c³ = 3abc. Tính giá trị của biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) + abc.
Bài 3: Với a, b là các số thực thỏa mãn a³ + b³ – 3ab = -18. Chứng minh rằng -9 < a + b < -1.
