Đề thi giữa HK1 Toán 10 chuyên năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 chuyên Amsterdam 2020-2021

Vào thứ Tư, ngày 28 tháng 10 năm 2020, trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam đã tổ chức kỳ thi kiểm tra chất lượng giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 chuyên cho năm học 2020 – 2021.

Đề thi gồm 01 trang với 03 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 60 phút.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

Bài 1:

Cho tam giác ABC. Gọi D, I là các điểm xác định bởi các hệ thức sau: 3DB – 2DC = 0, IA + 3IB – 2IC = 0.
a) Chứng minh các điểm A, I, D thẳng hàng.
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn |MA + 3MB – 2MC| = |2MA – MB – MC|.
c) Gọi E và F lần lượt là các điểm thuộc tia AB, AC thỏa mãn điều kiện: AB = (2k + 1)AE; AC = (k – 2)AF (k > 2). Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi k thay đổi (k > 2).

Bài 2:

Cho ánh xạ f: A → B trong đó A = {1; 2; 3; 4} và B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.
a) Tính số ánh xạ f thỏa mãn điều kiện: f là đơn ánh và f(1) < f(2) < f(3) < f(4).
b) Tính số ánh xạ f thỏa mãn |f(i) – f(j)| > 1 với mọi i, j thuộc A, i khác j.