Chuyên Đề Những Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Lớp 8

Tài liệu gồm 19 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề những hằng đẳng thức đáng nhớ, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 8 trong quá trình học tập chương trình Đại số 8 chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức.

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

• 1. Bình phương của một tổng: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
• 2. Bình phương của một hiệu: (A - B)2 = A2 - 2AB + B2
• 3. Hiệu hai bình phương: A2 - B2 = (A + B)(A - B)
• 4. Lập phương của một tổng: (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
• 5. Lập phương của một hiệu: (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
• 6. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
• 7. Hiệu hai lập phương: A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

2. Một số hệ quả:

• 1. Tổng hai bình phương: A2 + B2
• 2. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
• 3. Bình phương của tổng ba số hạng: (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC + 2BC
• 4. Lập phương của tổng ba số hạng: (A + B + C)3 = A3 + B3 + C3 + 3(A + B)(B + C)(C + A)

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Biến đổi biểu thức.
Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các hệ quả để thực hiện biến đổi biểu thức.

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức.
Dạng bài toán này rất đa dạng, ta có thể giải theo phương pháp cơ bản như sau:

• Biến đổi biểu thức cho trước thành những biểu thức cần thiết sao cho phù hợp với biểu thức cần tính giá trị.
• Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các hệ quả để thực hiện biến đổi biểu thức cần tính giá trị về biểu thức có liên quan đến giá trị đề bài đã cho.
• Thay vào biểu thức cần tính tìm được giá trị.

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

• Giá trị lớn nhất của biểu thức A(x). Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi được về dạng: m – Q2(x) ≤ m (với m là hằng số), suy ra GTLN của A(x) là m.
• Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A(x). Áp dụng bất đẳng thức ta biến đổi được về dạng: n + Q2(x) ≥ n (với n là hằng số), suy ra GTNN của A(x) là n.

C. CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO

Phần này bao gồm các bài tập tổng hợp, vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức và kỹ thuật biến đổi phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy toán học tốt.

D. PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

Phần này bao gồm các bài tập được chọn lọc từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh tự ôn tập và củng cố kiến thức. Đáp án và lời giải chi tiết được cung cấp để học sinh tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình.